DESARROLLO del  CURSO 2024/2025

Introducción: Conceptos básicos y definiciones: Problema "bien planteado" y condiciones de Hadamard.

(Prueba de seguimiento 1)

Introducción: Repaso de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden: Ecuaciones de primer y segundo orden.

Discusión en clase de la práctica 1. 

Tabla repartida en clase

(Prueba de seguimiento 2)

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Ecuación de la difusión: Distribución de temperaturas en estado estacionario.

Casos propuestos de la clase de hoy

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Ecuación de la difusión: Deducción de la ecuación del calor en dos y tres dimensiones: Solución de equilibrio: ecuación de Poisson y ecuación de Laplace. Planteamiento de la ecuación del calor en coordenadas polares, esféricas y cilíndricas.

Casos propuestos de la clase de hoy

(Prueba de seguimiento 3)

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Ecuación de ondas: Condiciones iniciales y condiciones de contorno para la ecuación de ondas. Ejemplo de fenómenos físicos de interés en la ingeniería gobernados por la ecuación de ondas. Ecuación de ondas en dos dimensiones: membrana vibrante.

Problema propuesto de la clase de hoy

(Prueba de seguimiento 3)

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales: Ecuaciones con dos variables independientes. Ecuaciones con dos variables independientes y coeficientes constantes. Ecuaciones con varias variables independientes.

Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: Ecuaciones diferenciales lineales: Método de las características. Aplicación a la ecuación de onda unidireccional.

(Prueba de seguimiento 4)

Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: Ecuaciones diferenciales lineales: Método de las características. Ecuación de ondas: solución de D'Alembert; solución al problema de valores iniciales.

Solución de la ecuación de ondas 1D: problema de valores iniciales

Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: Ecuaciones diferenciales lineales: Ecuación de ondas: solución al problema de valores iniciales.

(Prueba de seguimiento 5)

Ejercicios propuestos de la clase de hoy

(Prueba de seguimiento 6)

Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: Ecuaciones diferenciales no lineales: Ondas unidireccionales, ondas de expansión y ondas de compresión. Ondas de choque: velocidad de propagación y condición de Rankine-Hugoniot. Ejemplo comparativo de los diferentes tipos de ondas.

Ejercicios propuestos de la clase de hoy

Separación de variables: Solución de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales homogéneas: Resolución de la ecuación de la cuerda vibrante: Solución en serie de Fourier e imposición de las condiciones iniciales. Resolución del problema de conducción de calor en una barra: Fundamentación y obtención de las ecuaciones separadas; Solución en serie de Fourier e imposición de la condición inicial.

Separación de variables: Solución de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales homogéneas: Resolución del problema de conducción de calor en una barra: Fundamentación y obtención de las ecuaciones separadas; Solución en serie de Fourier e imposición de la condición inicial.

Ejercicios propuestos de la clase de hoy

Separación de variables: Solución de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales homogéneas: Problema de conducción de calor en una barra con condiciones de contorno de temperatura fija y otra basada en la ley de calentamiento de Newton: Fundamentación y obtención de las ecuaciones separadas. Problemas de Sturm Liouville para ecuaciones diferenciales ordinarias: Definición y clasificación de los problemas de Sturm Liouville. Valores propios y funciones propias.

Resumen repartido en clase

(Prueba de seguimiento 8)

Separación de variables: Problemas de Sturm Liouville para ecuaciones diferenciales ordinarias: Propiedades de los problemas periódicos y singulares. Carácter real de los valores propios. Unicidad de las funciones propias en problemas regulares. Condiciones de contorno periódicas y condiciones de contorno de problemas singulares.

(Prueba de seguimiento 9)

Separación de variables: Solución de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales homogéneas: Resolución del problema de vibraciones transversales en una membrana circular elástica.

Resumen repartido en clase

Separación de variables: Solución de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales homogéneas: Resolución del problema de vibraciones transversales en una membrana circular elástica. Problemas de contorno: resolución de la ecuación de Laplace en un rectángulo:

Casos repartidos en clase