DESARROLLO del  CURSO 2026/2027

Introducción: Repaso de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden: Ecuaciones de primer y segundo orden.

Discusión en clase de la práctica 1.

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Ecuación de la difusión: Variables de estado y relación con variables macroscópicas. Ecuación constitutiva. Condición inicial y condiciones de contorno para la ecuación del calor. Condición de contacto térmico perfecto.

(Prueba de seguimiento 1)

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Ecuación de la difusión: Distribución de temperaturas en estado estacionario.

Casos propuestos de la clase de hoy

(Prueba de seguimiento 2)

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Ecuación de la difusión: Analogía entre diferentes fenómenos físicos de la mecánica del continuo. Deducción de la ecuación del calor en dos y tres dimensiones: condición inicial y condiciones de contorno.

Tabla repartida en clase

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Ecuación de la difusión: Deducción de la ecuación del calor en dos y tres dimensiones: condición inicial y condiciones de contorno. Deducción de la ecuación del calor en dos y tres dimensiones: Solución de equilibrio: ecuación de Poisson y ecuación de Laplace. Planteamiento de la ecuación del calor en coordenadas polares, esféricas y cilíndricas.

Casos propuestos de la clase de hoy

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Ecuación de ondas: Introducción. Ejemplo de fenómenos físicos de interés en la ingeniería gobernados por la ecuación de ondas. Deducción de la "ecuación de la cuerda vibrante".

(Prueba de seguimiento 3)

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Ecuación de ondas: Condiciones iniciales y condiciones de contorno para la ecuación de ondas. Ecuación de ondas en dos dimensiones: membrana vibrante.

Casos propuestos de la clase de hoy

Planteamiento de problemas de la Física-Matemática: Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales: Ecuaciones con dos variables independientes.

(Prueba de seguimiento 4)

Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: Introducción: Fenómenos físicos gobernados por ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. Reducción de ecuaciones diferenciales de orden superior a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. 

(Prueba de seguimiento 5)

Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: Ecuaciones diferenciales lineales: Método de las características. Aplicación a la ecuación de onda unidireccional.

Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: Ecuaciones diferenciales lineales: Ecuación de ondas: solución de D'Alembert; solución al problema de valores iniciales.

Solución de la ecuación de ondas 1D: problema de valores iniciales

(Prueba de seguimiento 6)

Ejercicios propuestos de la clase de hoy