ÁLGEBRA LINEAL I

PROGRAMA


 

TEMA 1.- Preliminares

Cap. 1.- Conjuntos y Aplicaciones. Conjuntos, correspondencias, aplicaciones.

Cap. 2.- Combinatoria. Variaciones, permutaciones y combinaciones.

 

TEMA 2.- Matrices y determinantes.

Cap. 1.- Matrices. Definiciones básicas. Operaciones con matrices. Matrices especiales.

Cap. 2.- Determinantes. Preliminares sobre permutaciones. Determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Desarrollo de un determinante por menores. Rango de una matriz. Inversa de una matriz.

Cap. 3.- Equivalencia y congruencia de matrices. Transformaciones elementales. Equivalencia de matrices por filas. Equivalencia por columna. Equivalencia de matrices. Congruencia.

Cap. 4.- Sistemas de ecuaciones lineales.  Regla de Cramer. Teorema de Rouche-Frobenius. Método de Gauss.

 

TEMA 3.- Espacios vectoriales

Cap. 1.- Espacios vectoriales y subespacios vectoriales. Definición y propiedades. Subespacios vectoriales.

Cap. 2.- Sistemas generadores. Sistemas libres. Bases. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia de vectores. Bases, dimensión y coordenadas. Rango de un conjunto de vectores. Cambios de base. Ecuaciones de los subespacios. Fórmula de las dimensiones.

Cap. 3.- Aplicaciones lineales. Definición y propiedades. Expresión matricial de una aplicación lineal. Cambio de base. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Composición de homomorfismos.

Cap. 4.- Endomorfismos. Introducción. Autovalores y autovectores. Diagonalización por semejanza. Triangularización por semejanza. Formas de Jordan.

 

 

E.T.S. de Ingenieros de Caminos  

Universidade da Coruña   

  
  

 

 

 

Curso 2020/2021

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