ÁLGEBRA LINEAL I en |
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PROGRAMA |
TEMA 1.- Preliminares |
Cap. 1.- Conjuntos y Aplicaciones. Conjuntos, correspondencias, aplicaciones. Cap. 2.- Combinatoria. Variaciones, permutaciones y combinaciones.
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TEMA 2.- Matrices y determinantes. |
Cap. 1.- Matrices. Definiciones básicas. Operaciones con matrices. Matrices especiales. Cap. 2.- Determinantes. Preliminares sobre permutaciones. Determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Desarrollo de un determinante por menores. Rango de una matriz. Inversa de una matriz. Cap. 3.- Equivalencia y congruencia de matrices. Transformaciones elementales. Equivalencia de matrices por filas. Equivalencia por columna. Equivalencia de matrices. Congruencia. Cap. 4.- Sistemas de ecuaciones lineales. Regla de Cramer. Teorema de Rouche-Frobenius. Método de Gauss.
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TEMA 3.- Espacios vectoriales |
Cap. 1.- Espacios vectoriales y subespacios vectoriales. Definición y propiedades. Subespacios vectoriales. Cap. 2.- Sistemas generadores. Sistemas libres. Bases. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia de vectores. Bases, dimensión y coordenadas. Rango de un conjunto de vectores. Cambios de base. Ecuaciones de los subespacios. Fórmula de las dimensiones. Cap. 3.- Aplicaciones lineales. Definición y propiedades. Expresión matricial de una aplicación lineal. Cambio de base. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Composición de homomorfismos. Cap. 4.- Endomorfismos. Introducción. Autovalores y autovectores. Diagonalización por semejanza. Triangularización por semejanza. Formas de Jordan.
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Curso 2024/2025 |
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