Cap. 1.- Aplicaciones bilineales y formas cuadráticas. Aplicaciones bilineales, formas bilineales, formas cuadráticas y formas cuadráticas reales.

Cap. 2.- Dualidad y  tensores homogéneos. Dualidad, tensor homogéneo, operaciones con los tensores homogéneos. Simetría y hemisimetría.

TEMA 2.- Espacios vectoriales euclídeos.

Cap. 1.- Introducción a los espacios eculídeos. Producto escalar. Norma de un vector. Propiedades. Ángulo entre dos vectores.

Cap. 2.- Ortogonalidad. Vectores ortogonales, sistemas ortogonales. Método de Gram-Schmidt. Singularidades de las bases ortonormales. Proyección ortogonal. Endomorfismo simétricos.

Cap. 3.- Transformaciones ortogonales. Definición y propiedades, autovalores y autovectores, orientación relativa de las bases. Transformaciones ortogonales directas e inversas. Clasificación de las transformaciones ortogonales en el plano y en el espacio.

Cap. 4.- Producto vectorial y producto mixto. Definición y propiedades.

TEMA 3.- Geometría afín.

Cap. 1.- El espacio afín.  Definición y propiedades. Sistema cartesiano de referencia y coordenadas cartesianas. Variedades afines. Haces de variedades afines. Ángulos y distancias entre variedades. Transformaciones afines.

Cap. 2.- El espacio afín ampliado. Introducción. Coordenadas homogéneas. Puntos propios y puntos del infinito. Cambio de referencia en coordenadas homogéneas. Ecuaciones de variedades afines en coordenadas homogéneas. 

Cap. 1.- Cónicas. Definición y ecuaciones. Intersección de una recta y una cónica. Polaridad. Puntos y rectas notables asociados a una cónica. Descripción de las cónicas no degeneradas: elipse, hipérbola y parábola. Cambio de sistema de referencia. Clasificación de cónicas y ecuación reducida. Haces de cónicas.

Cap. 2.- Cuádricas. Definición y ecuaciones. Intersección de una recta y una cuádrica. Polaridad. Cambio de sistema de referencia. Puntos y rectas notables asociados a una cuádrica. Clasificación de cuádricas y ecuación reducida. Descripción de las cuádricas de rango 3  y 4.