| Tema
1.- CONCEPTOS GENERALES |
| Introducción. Desarrollo Histórico del
Cálculo Numérico. Ideas Fundamentales. Métodos
Numéricos en Ingeniería Civil. Uso y Abuso del Cálculo
Numérico.Presentación e Interpretación de Resultados.
Programación de Ordenadores. |
| Tema
2.- ALMACENAMIENTO DE NÚMEROS EN ORDENADORES
DIGITALES |
| Concepto de número y Base de
numeración. Bases de Numeración Comúnmente Empleadas.
Expresión de un Número en una Base. Almacenamiento en
ordenador: tipos de variable; precisión y redondeo.
Cambio de Base de Numeración. Operaciones con Números
Reales bajo Precisión Limitada. |
| Tema
3.- ALGORITMOS |
| Concepto de Algoritmo. Clasificación y
Propiedades. Algoritmos Directos o Finitos. Algoritmos
Iterativos. Truncamiento. Operaciones con Polinomios. |
| Tema
4.- ERRORES |
| Concepto y Clasificación. Propagación
de Errores. Acotación. Inestabilidad numérica.
Técnicas Elementales de Reducción y de Control de
Errores. |
| Tema
5.- ALMACENAMIENTO Y MANIPULACIÓN DE MATRICES |
| Matrices llenas, simétricas, en banda,
en perfil y vacías. |
| Tema
6.- MÉTODOS DIRECTOS PARA SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES |
| Introducción. Sistemas con solución
inmediata. Métodos de eliminación: Gauss y
Gauss-Jordan. Métodos de factorización o
descomposición: factorizaciones LU y LDU de Crout y LL
y LDL de Cholesky. Otros métodos directos.
Recapitulación y recomendaciones. |
| Tema
7.- MÉTODOS ITERATIVOS PARA SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES |
| Introducción. Métodos iterativos:
planteamiento general y condiciones de convergencia;
métodos del gradiente, Jacobi y Gauss-Seidel;
sobrerrelajación y precondicionamiento. Métodos
semi-iterativos: direcciones conjugadas y gradientes
conjugados. Recapitulación y recomendaciones. |
| Tema
8.- ECUACIONES NO LINEALES |
| Introducción. Método de bisección.
Cálculo de raíces de funciones: Iteración funcional:
condiciones de convergencia (condiciones de Lipschitz);
condiciones asintóticas de convergencia; propagación
de errores de redondeo; Método de Aproximaciones
Sucesivas y métodos de Newton y derivados; Aceleración
de Aitken. Recapitulación y recomendaciones. Solución
de Sistemas de Ecuaciones No-Lineales: métodos de
aproximaciones sucesivas; método de Newton-Raphson y
derivados. Resumen y recomendaciones. |
| Tema
9.- TÉCNICAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA |
| Motivación. Cálculo de integrales
definidas. Resolución numérica de Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias. Recapitulación y
recomendaciones. |
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