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Cálculo de Probabilidades y Estadística |
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E.T.S.
de Ingeniería de Caminos
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Universidade
da Coruña |
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PARADOJAS |
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1. Duelo entre idiotas: dos idiotas
deciden realizar un duelo, pero como además de idiotas son pobres, sólo
tienen un revólver y una bala. Entonces acuerdan lo siguiente: el duelista A
gira el tambor del revólver y dispara a B a un centímetro de la frente
(probabilidad de fallar cero, aunque sea idiota.) Si el revólver no dispara,
el duelista B tiene dos oportunidades, girando el tambor del revólver siempre
antes de disparar. Si el revólver no dispara, A tiene tres oportunidades. Y
así sucesivamente. ¿Qué elegiría el menos idiota de los participantes, ser A
o ser B? 2.
Los reyes tienen dos
descendientes. Si el mayor es varón, en ese país está en vigor la ley Sálica
(sólo reinan los varones) y el hijo mayor muere, ¿cuál es la probabilidad de
que reine el segundo descendiente de los reyes? 3. El gato de tu
vecino ha tenido una camada de cuatro crías. Todos piensan que lo más
probable es que haya tenido dos gatitos y dos gatitas. ¿Es eso cierto? 4. La tercera
paradoja reformulada: El gato de tu vecino ha tenido una camada de cuatro
crías. Todos piensan que lo más probable es que haya tenido dos gatitos de
cada sexo. ¿Es eso cierto? 5. Se me da a
elegir entre dos sobres que contienen una determinada cantidad de dinero; no
sé qué cantidades son, pero sí que uno de los sobres tiene el doble que el
otro. Elijo un sobre, lo abro y miro en su interior: tiene 10 €. En este
momento se me permite cambiar de sobre. ¿Qué me conviene hacer? ¿Cambiar de
sobre o quedarme con el que ya tengo? 6.
Repetir la tercera y cuarta
paradojas sustituyendo "el gato de mi vecino" por "la gata de
mi vecino". Hay que leer con atención y recordar algo sobre la etología
de los gatos. 7.
En un concurso, el concursante
escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra
detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin
embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe dónde está el premio,
abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra.
Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la puerta
escogida ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la
otra puerta? ¿Hay alguna diferencia entre actuar una forma o de otra? 8. Tres
cazadores han sido capturados en una remota selva por una tribu de caníbales.
Los caníbales deciden que van a comerse a dos de los cazadores, y a soltar al
otro para que lo cuente y así nadie vuelva a su selva. Esta decisión se les
comunica a los cazadores el día antes del previsto festín, pero no se les
dice quién se va a salvar, para que sufran un poquito más. Uno de los
cazadores, por la noche, se acerca a un guardián, y le pregunta: ¿Por qué no
me señalas a uno que vayáis a matar de mis otros dos compañeros? Como vais a
comeros a dos, lo que me digas no influye en nada. Pero el guardián, algo
leído, le contesta: no te lo digo. Ahora tienes una probabilidad de 1/3 de
salvarte, pero si te señalo a uno que no se va a salvar, tu probabilidad
aumentaría a 1/2, lo que no sería justo para el resto. ¿Puede la información
del carcelero modificar así las probabilidades? 9.
Paradoja de Bertrand: Una raza de
alienígenas tecnológica e intelectualmente avanzados ha conquistado la
Tierra. Su obsesivo interés por las matemáticas (y especialmente la
probabilidad) sólo es superada por su avidez por la carne humana. Sin
embargo, una vez conquistado el planeta no matan humanos sin ton ni son: con
una crueldad infinita, los someten antes a retorcidos experimentos
matemáticos, de modo que algunos humanos avispados y afortunados sobreviven,
mientras que la mayor parte son engullidos con fruición. Tú has sido capturado por estos
alienígenas, y despiertas en una pequeña celda en la que hay una mesa con
tres cajas de acero, cada una con un pequeño agujero en el costado. Uno de
los malvados alienígenas se encuentra al lado de la
mesa y cuando te ve despertar sonríe maliciosamente, mostrando sus ocho
hileras de afiladísimos dientes y babeando con profusión. “Hola, humano”, te dice el
monstruo con voz profunda y rasposa (realmente el término “humano” no existe
en alienígena; la palabra más similar es “xuglurz”,
una onomatopeya que significa “el ruido que hace el tercer estómago al
digerir carne tierna”, pero este alienígena está empleando el lenguaje
humano). “Esto es un experimento para determinar tu capacidad matemática…
puedes considerarlo un juego”. Mientras sus ojos lacrimosos te
observan con apetencia, el alienígena sigue
hablando: “Si ganas, podrás seguir con vida y serás libre. Si pierdes, te
convertirás en humano”. Tras parpadear un par de veces, la criatura añade,
“Quiero decir, habrá terribles consecuencias para ti”. Al decir esas
palabras, el ser se pone a salivar profusamente de nuevo y se relame. “En una de estas tres cajas hay
una bola blanca y una negra. En otra de las cajas hay dos bolas blancas, y en
otra hay dos bolas negras. Mete la mano en una y saca una bola”, ordena el
monstruo. Al notar que titubeas, añade, “No te preocupes, no va a pasarte
nada… todavía”. Cuando metes la mano en una de las
cajas al azar y sacas una bola, ves que es una bola negra. El
alienígena suelta una leve risa burbujeante mientras sus tentáculos se
agitan. “Ahora es cuando comienza el juego”, anuncia con su horrible voz.
“¿De qué color es la otra bola que hay en la caja, blanca o negra? Si
aciertas podrás vivir. Si no…”. El monstruo no acaba la frase, pero varios
detalles te hacen comprender lo que insinúa: la intensidad de su vidriosa
mirada, el relamer de su lengua babeante, la botella de salsa de Worcestershire que sostiene en un tentáculo… “¡Elige!”, repite la criatura.
“¿Es la otra bola blanca o negra?” Cuando le suplicas que no te haga pasar
por esto, que te dé alguna pista o te ayude de algún modo para poder elegir, el alienígena se carcajea, duchándote con su corrosiva y
espumosa saliva. “Ayudarte iría contra todos
nuestros principios”, responde. “Como dijo nuestro ínclito filósofo Retraptcht Yrtre – Dale fuego a
un hombre y tendrá calor un día. Prende fuego a un hombre y tendrá calor el
resto de su vida. Debes elegir tú solo, bípedo implume”. De modo que, estimado estudiante,
¿qué color elegirías, blanco o negro? ¿qué opción te
da la máxima probabilidad de escapar al baño de salsa de Worcestershire?
¿o da igual lo que elijas?
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Curso 2023/2024 |
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