Dado un espacio vectorial V, dos subespacios vectoriales U y W se dicen suplementarios si su suma directa es V.

$V=\color{red}U\color{black}\oplus \color{blue}W\color{black}$

$\vec v=\color{red}\vec u\color{black}+\color{blue}\vec w\color{black}$

El vector $\color{red}\vec u\color{black}$ se llama proyección de $\vec{v}$ sobre $\color{red}U\color{black}$ paralelamente a $\color{blue}W\color{black}$.

El vector $\color{blue}\vec{w}\color{black}$ se llama proyección de $\vec{v}$ sobre $\color{blue}W\color{black}$ paralelamente a $\color{red}U\color{black}$.

 El dibujo ejemplifica este hecho. $\color{red}U\color{black}$ y $\color{blue}W\color{black}$ son subespacios suplementarios correspondientes, respectivamente, a un plano y una recta de $\mathbb{R}^3$. Puedes modificar el vector $\vec v$ y ver como varían sus proyecciones.

Observa que el vector $\color{red}\vec u\color{black}$ se construye intersecando con el plano $\color{red}U\color{black}$  la recta paralela a $\color{blue}W\color{black}$ que pasa por $\vec v$. Recíprocamente, el vector $\color{blue}\vec{w}\color{black}$ se construye intersecando con la recta $\color{blue}W\color{black}$ el plano paralelo a $\color{red}U\color{black}$ pasando por $\vec{v}$.

Febrero 2017. Hoja dinámica desarrollada por Luis Fuentes García  con Geogebra.