Introducción a los Métodos Numéricos
Grupo de Métodos Numéricos en Ingeniería  
E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos  
Universidade da Coruña   

 

DESARROLLO del  CURSO 2023/2024

 

29/30-ENE-2024 Comienzo de las clases. Presentación de la asignatura. 
Tema 1 CONCEPTOS GENERALES: Planteamiento de problemas en ingeniería. Cálculo Numérico. Ideas fundamentales: Aritmética finita, errores, inestabilidades numéricas, discretización y aplicaciones.
31-ENE-2024 Tema 2 NÚMERO Y ALGORITMO: Bases de Numeración, Expresión de un número en una base: Enteros, reales en coma fija y reales en coma flotante, Cambios de base, ejemplos. 
Tema 2 NÚMERO Y ALGORITMO: Almacenamiento de números en ordenadores, Almacenamiento de Enteros, rango, ejemplos. Almacenamiento de reales en coma flotante.
05/06-FEB-2024 Tema 2 NÚMERO Y ALGORITMO: Almacenamiento de números reales: Rango, ejemplos. Redondeo y error de almacenamiento: redondeo por truncamiento, redondeo por aproximación y Error de Máquina. Ejemplos. 
Tema 2 NÚMERO Y ALGORITMO: Algoritmos: Introducción, Algoritmos directos: coste computacional, Algoritmos iterativos: convergencia, velocidad de convergencia, algoritmos lineales y superlineales.
07-FEB-2024 Resolución de la práctica 1. 
Resolución de la práctica 1.
14-FEB-2024 Tema 1 CONCEPTOS GENERALES: Programación por ordenadores. Programación en lenguaje FORTRAN. 
Tema 1 CONCEPTOS GENERALES: Programación por ordenadores. Programación en lenguaje FORTRAN.
19/20-FEB-2024 Práctica de Programación en el laboratorio. 
Práctica de Programación en el laboratorio.
21-FEB-2024 Práctica de Programación en el laboratorio. 
Práctica de Programación en el laboratorio.
26/27-FEB-2024 Tema 3 ERRORES: Introducción, Medida del error: Error absoluto y error relativo. Clasificación de los errores: Error Inherente, Error de Redondeo o Almacenamiento, Error de Truncamiento. Ejemplos. Propagación de Errores en operaciones Aritméticas: ejemplo. 
Tema 3 ERRORES: Propagación de errores en operaciones aritméticas: Propagación de errores en la suma, propagación de errores en la resta, propagación de errores en el producto, propagación de errores en el cociente.
28-FEB-2024 Tema 3 ERRORES: Propagación de errores en la evaluación de funciones, ejemplo e interpretación. Obtención del error total: almacenamiento, operaciones, evaluación de funciones y truncamiento. Notas finales. 
Resolución de la práctica 2.
04/05-MAR-2024 Resolución de la práctica 2. 
Resolución de la práctica 2.
06-MAR-2024 Tema 4 CÁLCULO DE RAÍCES DE UNA ECUACIÓN: Introducción: Relevancia y aplicaciones en la Ingeniería. Concepto de planteamiento iterativo. Método de Bisección: fundamentos teóricos, construcción de intervalos, convergencia y algoritmo. 
Tema 4 CÁLCULO DE RAÍCES DE UNA ECUACIÓN: Métodos de Iteración Funcional: Condición de punto fijo, función contractiva, introducción a las condiciones de convergencia en un intervalo y condiciones asintóticas. Ejemplo de aplicación.
11/12-MAR-2024 Tema 4 CÁLCULO DE RAÍCES DE UNA ECUACIÓN: Repaso de cuestiones teóricas, resolución de una ecuación no lineal por el método de bisección. 
Tema 4 CÁLCULO DE RAÍCES DE UNA ECUACIÓN: Concepto de convergencia asintótica de orden p, demostración y aplicación de iteraciones de punto fijo.
13-MAR-2024 Tema 4 CÁLCULO DE RAÍCES DE UNA ECUACIÓN: Métodos de aproximaciones sucesivas: construcción de los métodos. 
Tema 4 CÁLCULO DE RAÍCES DE UNA ECUACIÓN: Métodos de Newton: método de Newton-Raphson, Método de Newton Cúbico, ejemplo de aplicación. Métodos de Newton para raíces múltiples: problemática e introducción a su resolución..
18/19-MAR-2024 Tema 4 CÁLCULO DE RAÍCES DE UNA ECUACIÓN: Métodos derivados de Newton: fundamentos teóricos y ejemplo de aplicación. 
Resolución de la práctica 3.
20-MAR-2024 Resolución de la práctica 3. 
Resolución de la práctica 3.
03-ABR-2024 Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Introducción. Ejemplo de matrices en Ingeniería. 
Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Esquemas de almacenamiento: matrices llenas, matriz triangular.
08/09-ABR-2024 Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Matrices simétricas, matrices en banda. 
Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Esquemas de almacenamiento: Ejemplo de aplicación de esquema de almacenamiento.
10-ABR-2024 Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Ejemplo de aplicación de esquema de almacenamiento. Introducción a Sistemas de Ecuaciones Lineales. Mal condicionamiento. 
Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Sistemas con solución inmediata: Diagonal y triangular inferior.
15/16-ABR-2024 Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Sistemas con solución inmediata: triangular inferior en banda, triangular superior y triangular superior en banda. 
Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Métodos de eliminación: Eliminación de Gauss. Pivotamiento.
17-ABR-2024 Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Eliminación de Gauss-Jordan. Consideraciones para matrices en banda. Introducción a los métodos de factorización. 
Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Factorización de Crout y Cholesky. Factorización recursiva.
22/23-ABR-2024 Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Factorización recursiva. Factorización de Cholesky. Propiedades y características de los métodos de factorización. Algoritmo de factorización de Crout. 
Tema 5 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Algoritmo de factorización de Cholesky. Adaptación a matriz en banda. Sistemas de ecuaciones con matriz tridiagonal.
24-ABR-2024 BASES DE CÁLCULO MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Recapitulación sobre las propiedades de los métodos de factorización.

Resolución y discusión de la práctica 4.  
Resolución y discusión de la práctica 4.
29/30-ABR-2024 Tema 6 INTERPOLACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA: Introducción. Interpolación polinómica pura; fórmulas de Lagrange y Newton. Aproximaciones por mínimos cuadrados.  
Tema 6 INTERPOLACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA: Introducción. Interpolación polinómica pura; fórmulas de Lagrange y Newton. Aproximaciones por mínimos cuadrados.
06/07-MAY-2024 Tema 6 INTERPOLACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA: Ejemplo práctico de interpolación. Integración de Newton: cuadraturas abiertas y cerradas de Newton-Cotes. Combinación de técnicas simples.  
Tema 6 INTERPOLACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA: Integración de Newton: Combinación de técnicas simples, fórmula compuesta del Trapecio.
08-MAY-2024 Tema 6 INTERPOLACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA: Fórmula compuesta de Simpson. Ejemplo práctico de integración.  
Resolución de la práctica 5.
 

  

Curso 2023/2024
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